Question

設(shè)f（n）=(

1+i

1-i

)n-1+(

1-i

1+i

)n+1（n∈Z），則f（2014）（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、2i
• D、-2i

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：首先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡

1+i

1-i

，

1-i

1+i

，然后代入f（2014），最后利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)求值．

解答： 解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
且f（n）=(

1+i

1-i

)n-1+(

1-i

1+i

)n+1（n∈Z），
∴f（2014）=i²⁰¹³+（-i）²⁰¹⁵=（i²）¹⁰⁰⁶•i+（-1）²⁰¹⁵•（i²）¹⁰⁰⁷•i=2i．
故選：C．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．