Question

已知變量x，y，滿(mǎn)足約束條件

x-y≥1 x+y≥1 1＜x≤a

，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、2
• B、

  8

  3

• C、4
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線(xiàn)y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大為10，
由

x+2y=10 x-y=1

，解得

x=4 y=3

，
即A（4，3），同時(shí)A也在直線(xiàn)x=a上，
∴a=4，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．