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△ABC內有任意三點都不共線的2014個點，加上A、B、C三個頂點，共2017個點，把這2017個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數為
 
．
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：先得到所有三角形的內角和，再根據三角形的內角和為180°可得三角形的個數．
解答： 解：∵三角形的內角和為180°，
又以內部每個點為頂點的角的和為一個周角，是360°，
則2014個點的角的總和S=2014×360°，加上三角形原來的內角和180°，
∴所有三角形的內角總和S′=180°+2014×360°=180°×（1+2014×2），
∴三角形的個數為：1+2014×2=4029．
故答案為：4029．
點評：本題考查圖形的變化規(guī)律，根據各三角形內角總和得到三角形的個數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，
（1）求證：MN∥平面PB1C．
（2）求證：D1B⊥平面PB1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經過點M（2，1），直線y=
1
2
x-1與橢圓交于A，B兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數y=sin（-2x+
π
3
）的單調增區(qū)間是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
]（k∈Z）．
②要得到函數y=cos（x-
π
6
）的圖象，需把函數y=sinx的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度．
③已知函數f（x）=2cos2x-2acosx+3，當a≤-2時，函數f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④已知角A、B、C是銳角△ABC的三個內角，則點P（sinA-cosB，cosA-sinC）在第四象限．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，判斷數列的第10項a10=
 
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二項式（x2-
1
2x
）5的展開式中，x的系數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
9
x
在點M（3，3）處的切線方程是
 
．

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