【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍,如圖,四邊形為正方形,四邊形、為兩個(gè)全等的等腰梯形,,,若這個(gè)芻甍的體積為,則的長(zhǎng)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析:結(jié)合幾何體的性質(zhì)首先將幾何體分成一個(gè)棱柱和一個(gè)棱柱,據(jù)此求得E到平面ABCD的距離為2,且點(diǎn)E,F在平畫ABCD內(nèi)的射影恰好是DN與CN的中點(diǎn),結(jié)合勾股定理可得的長(zhǎng)為3.
詳解:取CD,AB的中點(diǎn)分別為M,N,連接FM,FN,MN,
則多面體分割為棱柱與棱錐部分,設(shè)E到平面ABCD的距離為h,
則×4×h×2+×4×2×h,解得h=2.
依題意可知,點(diǎn)E,F在平畫ABCD內(nèi)的射影恰好是DN與CN的中點(diǎn),
又.
本題選擇C選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗(yàn)中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:
(1)根據(jù)莖葉圖,分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù);
(2)從該班身高超過的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加;@球隊(duì)集訓(xùn),求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;
(3)在兩組身高位于(單位: )的男生中各隨機(jī)選出2人,設(shè)這4人中身高位于(單位: )的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大數(shù)據(jù)”時(shí)代的到來,人工智能的應(yīng)用已在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了認(rèn)可與大力推廣,人工智能AI教育也相應(yīng)在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發(fā)了一款專門針對(duì)于中小學(xué)語數(shù)英教學(xué)的應(yīng)用程序,據(jù)研究發(fā)現(xiàn),題庫總量(單位:萬,)與成本(單位:萬元)的關(guān)系由兩部分構(gòu)成:
①固定成本:總計(jì)萬元;
②浮動(dòng)成本:萬元.
(1)該公司題庫總量為多少時(shí),可使得每題的平均成本費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?
(2)公司將該軟件投放市場(chǎng)尋求加盟合作伙伴,加盟費(fèi)為萬元,加盟人數(shù)與題庫量滿足一次關(guān)系,已知當(dāng)題庫量為萬時(shí),此時(shí)加盟人數(shù)為,公司總利潤(rùn)(單位:萬元)達(dá)到最大值.試求、的值.(注:總利潤(rùn)=加盟費(fèi)-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為且當(dāng)時(shí),恒有
(1)求出不等式的解(用表示);
(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求的取值范圍;
(3)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍.在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員.為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員.2017年4月我省首屆海軍航空實(shí)驗(yàn)班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員.培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱“活動(dòng)”),這批海航班學(xué)員在10月參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示:
(1)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,求他們10月參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;
(2)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,用表示這兩學(xué)員10月參加活動(dòng)次數(shù)之差絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)區(qū)間,定義在上的函數(shù)(),集合.
(1)若,求集合;
(2)設(shè)常數(shù).
① 討論的單調(diào)性;
② 若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表
時(shí)間分組 | 頻數(shù) |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說明理由.
(2)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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