Question

已知方程x²+（m+2）x+1=0無正根，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，對給定的方程進(jìn)行分類討論：方程無實(shí)根和方程兩個相等的負(fù)實(shí)根、兩個不等的負(fù)實(shí)根三種情形進(jìn)行討論，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答： 解：當(dāng)方程x²+（m+2）x+1=0無實(shí)根時，
即△=（m+2）²-4＜0，
解得-2＜m+2＜2，
∴-4＜m＜0，
當(dāng)方程x²+（m+2）x+1=0有兩個相等的負(fù)實(shí)根時，
即△=（m+2）²-4=0，
解得m=0或m=-4，
若m=0，則x=-1，
若m=-4，則x=1（不合乎題意，舍去），
所以此時m=0，
當(dāng)方程x²+（m+2）x+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根時，

△=(m+2)2-4＞0 -(m+2)＜0

，
即

m＜-4或m＞0 m＞-2

，
解得m＞0，
綜上，實(shí)數(shù)m取值范圍為（-4，+∞），
故答案為（-4，+∞）．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．