Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q不等于1，s_n為其前n項的和，若a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，s_n=126，求n和q．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式以及前n項和公式，建立方程組即可得到結論．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₂•a_n-1=128，
∴a₂•a_n-1=a₁•a_n=128，
∵a₁+a_n=66，
∴a₁=2，a_n=64   ①，
或a₁=64，a_n=2，②，
∵s_n=126，
∴s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

a1-anq

1-q

，
若a₁=2，a_n=64，
則s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

2-64q

1-q

，
解得q=2，此時a_n=a₁=2•2^n-1=64，
∴n=6，q=2．
 若a₁=64，a_n=2，
則s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

64-2q

1-q

，
解得q=

1

2

，此時a_n=a₁=64（

1

2

）^n-1=2，
∴n=6，q=

1

2

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式以及前n項和公式，考查學生的計算能力，注意要進行分類討論．