已知sinα、cosα是方程4x2+2
6
x+m=0的兩實根，求：
（1）m的值；
（2）cos3（
π
2
-α）+cos3α的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)題意利用韋達(dá)定理表示出sinα+cosα=-
6
2
，sinαcosα=
m
4
，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡即可求出m的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用立方和公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sinα、cosα是方程4x2+2
6
x+m=0的兩實根，
∴sinα+cosα=-
6
2
，sinαcosα=
m
4
，
∵sin2α+cos2α=1，即（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，
∴
3
2
-
m
2
=1，
解得：m=1；
（2）∵m=1，
∴sinα+cosα=-
6
2
，sinαcosα=
1
4
，
則cos3（
π
2
-α）+cos3α=sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）=-
6
2
×（1-
1
4
）=-
3
6
8
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的底面是邊長為2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（　　）
A、
2
3
2
B、
2
C、
2
3
D、
4
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b，m＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A、（a+m）2＞（b+m）2
B、
b-m
a-m
＜
b
a
C、（a-m）3＞（b-m）3
D、|am|＞|bm|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分
（1）
∫
1
0
(2x-x2)dx
（2）
∫
4
2
(3-2x)dx
（3）
∫
1
0
1
3
x2dx
（4）
∫
2π
0
cosxdx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別為BC和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PBD；
（2）如果AB=PD，求EF與平面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ex-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）解析式無常數(shù)項）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若對于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1）a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）
（2）
6
+
7
＞2
2
+
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有6套最新2014年春夏流行服裝，其中有4套春季服裝，2套夏季服裝，某著名主持人從中選取2套，試求：
（I）所取的2套服裝都是春季服裝的概率；
（Ⅱ）所取的2套服裝不是同一季服裝的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P(
3
，
π
2
)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案