已知△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則下列結論正確的是（　　）
A、sinA≥cosB
B、sinA≥sinB
C、sinA≤cosB
D、cosA≤cosB
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入得到cosC的范圍，確定出C的范圍，進而求出A+B的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導公式得到關系式，即可得到結果．
解答： 解：當3a2+3b2-c2=4ab，即a2+b2-c2=-2a2-2b2+4ab=-2（a-b）2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-2(a-b)2
2ab
≤0，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，
∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
故選：C．
點評：此題考查了余弦定理，以及誘導公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則
x+8y
xy
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)F（x）在[a，b]上有定義，若對于任意x1、x2在定義域內(nèi)有F（
x1+x2
2
）≤0.5[F（x1）+F（x2）]，則稱F（x）在[a，b]有性質P．設F（x）在[1，3]上具有性質P，現(xiàn)給出一下命題：
A．F（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
B．F（x2）在[1，
3
]上有性質P；
C．若F（x）在x=2時取得最大值1，則F（x）=1，x∈[1，3]；
D．對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有F（
x1+x2+x3+x4
4
）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．
其中，真命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：當n∈（
(k-1)k
2
，
k(k+1)
2
]（n，k∈N*）時，an=（-1）k+1•k，Sn是數(shù)列{an} 的前n項和，定義集合Tn={n|Sn是an的整數(shù)倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，Card（A）表示集合A中元素的個數(shù)，則Card（T15）=
 
，Card（T2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　　）
A、
3
3
B、
2
6
3
C、
4
6
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A、y=
1
x
B、y=
e-x-ex
2
C、y=sinx
D、y=lgx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為5：3，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為120的樣本．則A層中應該抽取的個數(shù)為（　�。�
A、30B、45C、50D、75

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