Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，則該數(shù)列的通項a_n等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，依次取n=1，n=2，n=3，分別求出數(shù)列中的前4項，觀察前4項的值，總結(jié)規(guī)律，能得到數(shù)列的通項．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，
∴a1=1=

1

21-1

，
2a₂+a₂-1=0，解得a2=

1

3

=

1

22-1

，
2a3+

1

3

a3=

1

3

，解得a3=

1

7

=

1

23-1

，
2a4+

1

7

a4-

1

7

=0，解得a₄=

1

15

=

1

24-1

，
…
由此猜想：a_n=

1

2n-1

．
故答案為：

1

2n-1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時要關(guān)鍵是合理地進(jìn)行猜想，在填空、選擇等題型中恰當(dāng)?shù)剡x擇猜想法能簡化運(yùn)算．