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動點P滿足
OP
=
OA
+λ[
AB
|
AB
|•sinB
+
AC
|
AC
|•sinC
]，λ＞0，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、內心D、外心
考點：正弦定理,軌跡方程
專題：解三角形
分析：直接利用正弦定理以及平面向量基本定理化簡已知表達式，通過向量的幾何意義判斷選項即可．
解答： 解：由正弦定理得：|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
所以
OP
=
OA
+λ[
AB
|
AB
|•sinB
+
AC
|
AC
|•sinC
]=
OA
+
λ
|
AB
|•sinB
（
AB
+
AC
），
點P在BC邊的中線上，即點P的軌跡過三角形的重心．
故選：A．
點評：本題考查向量的基本運算以及正弦定理的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列{an}，an=
-1， 第n次摸取紅球
1 ，第n次摸取白球
，如果Sn為數列{an}的前n項和，那么S5=3的概率為（　�。�
A、C
 
3
5
（
1
3
）3（
2
3
）2
B、C
 
2
5
（
1
3
）2（
2
3
）3
C、C
 
4
5
（
1
3
）4（
2
3
）
D、C
 
1
5
（
1
3
）（
2
3
）4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在由l，2，3，4四個數字組成（允許重復）的四位數中，千位上的數字比個位上的數字小的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、
3
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
5
2
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x+1）是偶函數，且x＞1時，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，則（x+3）f（x+4）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2）∪（4，+∞）
B、（-6，-3）∪（0，4）
C、（-∞，-6）∪（4，+∞）
D、（-6，-3）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

2010年11月1日開始，我國開始了第6次全國人口普查，據統計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果某個家庭共有了兩個孩子，有一個是女孩，則這時另一個孩子是男孩的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M為棱A1B1的中點，N為棱A1D1的中點．如圖是該正方體被M，N，A所確定的平面和N，D，C1所確定的平面截去兩個角后所得的幾何體，則這個幾何體的正視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lgx}，B={x|y=
x2-2x
}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x≤0，或x≥2}

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