1．點（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=-2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．

解答 解：∵|y|=x?$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y=x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y＜0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，
∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，

由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，則由圖象可知當直線經過點B（2，2）時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大為2×2+2=6；
當直線y=-2x+z經過點O（0，0）時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小為0．
∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，數(shù)形結合是解決問題的基本方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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