設(shè)點(diǎn)P是拋物線y2=8x上一點(diǎn),焦點(diǎn)是F,點(diǎn)A(3,2),使|PA|+|PF|有最小值時,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用拋物線的定義,轉(zhuǎn)化為A到準(zhǔn)線的距離就是|PA|+|PF|的最小值,然后求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答: 解:將x=3代入拋物線方程y2=8x,得y=±2
6
,∵2
6
>2,∴A在拋物線內(nèi)部.
設(shè)拋物線上的點(diǎn)P到準(zhǔn)線l:x=-2的距離為d,
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d,所以當(dāng)PA⊥l時,|PA|+d最小,最小值為5,此時P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,
代入y2=8x,得x=
1
2
,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
1
2
,2).
故答案為:(
1
2
,2).
點(diǎn)評:本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
3
2
),若存在不同時為零的實(shí)數(shù)k和t,使
x
=
a
+(t2-3)
b
,
y
=-k
a
+t
b
x
y

(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(2)若t∈(0,+∞)時,不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=n•(3-log2
|an|
3
),設(shè)數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn
m
6
恒成立的m的最小整數(shù)值.

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π
3
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2
),則直線AB與面yOz所成的角等于
 

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