身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有
 
．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分別用1，2，3，4，5來表示，并且1和4不相鄰，當(dāng)波浪隊形是M型時，再求出浪隊形是W型時的排法數(shù)，相加即得所求．
解答： 解：從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分別用1，2，3，4，5來表示，并且1和4不相鄰．
當(dāng)波浪隊形是M型時，
若先排波峰的兩個數(shù)是4和5時，則1只有1種排法，2和3排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有
A
2
2
A
2
2
=4種．
若先排波峰的兩個數(shù)是3和5時，則4只有1種排法，2和1排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有
A
2
2
A
2
2
=4種．
當(dāng)波浪隊形是W型時，
若先排波谷的兩個數(shù)是1和2時，則4只有1種排法，3和排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有
A
2
2
A
2
2
═4種．
若先排波谷的兩個數(shù)是1和3時，這樣的數(shù)只有2個，分別為21534，43512．
綜上，甲丁不相鄰的不同的排法共有4+4+4+2=14 種，
故答案為：14．
點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足：（1-2i）z=（1+i）2，則z的值是（　�。�
A、-
4
5
+
2
5
i
B、-
2
5
+
3
5
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、
2
5
-
3
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為
π
6
．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A （x1，yl），將射線OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
2π
3
后與單位圓交于點B（x2，y2），f（a）=xl-x2．
（Ⅰ）若角α為銳角，求f（α）的取值范圍；
（Ⅱ）比較f（2）與f（3）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a⊥直線b，直線a⊥平面β，則b與β的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足線性約束條件
x+y≤3
x-y≥1
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)1+bi（b∈R）對應(yīng)的點恰好在實軸上，則b=
 
．

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已知點O（0，0），A（1，2），B（3，2），以線段AB為直徑作圓C，則直線l：x+y-3=0與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交且過圓心B、相交但不過圓心
C、相切D、相離

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拋物線x2=my上一點M（x0，-3）到焦點的距離為5，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-8B、-4C、8D、4

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