直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把y=x代入2x2+y2=2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長．
解答： 解：把y=x代入2x2+y2=2，
可得3x2=2，解得x=±
6
3
，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（
6
3
，
6
3
）、（-
6
3
，-
6
3
），
所以直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
(
2
6
3
)2+(
2
6
3
)2
=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，E是OM的中點(diǎn)，N是EF的中點(diǎn)，求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（75°+α）=
1
3
，其中α為第三象限角，sin（105°-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（3，4），
（1）若k
a
+
b
與k
a
-
b
垂直，求k的值；
（2）若|k
a
+2
b
|=10，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
（2）向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試找整數(shù)M，使M＜S31＜M+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0在（0，
1
2
）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)．給出4個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=
4
x
+x是（1，+∞）上的3級類增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=sinx+ax是[
π
2
，+∞）上的
π
3
級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2；
④設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，且滿足：1．對任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．對任意x1，x2∈[0，1]，恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2；3．對任意x∈R，f（x）=
1
f(x+
1
2
)
，若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．
以上命題中為真命題的是
 
．

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同步練習(xí)冊答案