【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b（cosA－3cosC）＝（3c－a）cosB．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周長(zhǎng)為14，求b的值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）6

【解析】

試題分析：（I）由b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB．利用正弦定理可得：．化簡(jiǎn)整理即可得出．（II）由得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出

試題解析：（1）由正弦定理得，

（cosA－3cosC）sinB＝（3sinC－sinA）cosB，

化簡(jiǎn)可得sin（A＋B）＝3sin（B＋C）． 5分

又A＋B＋C＝π，

所以sinC＝3sinA，因此＝． 6分

（2）由＝得c＝3a，

由余弦定理及cosB＝得

b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2． 10分

所以b＝3a．又a＋b＋c＝14，

從而a＝2，因此b＝6． 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）

A. 三個(gè)內(nèi)角都小于60° B. 三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°

C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°

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A. 已知總體容量為109,若要用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本,可以將總體編號(hào)為000,001,002,003,…,108

B. 當(dāng)總體、樣本容量較大時(shí),一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C. 當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí),可以采用系統(tǒng)抽樣

D. 在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中,有時(shí)要剔除一些個(gè)體,所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不相等

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A. 34 種 B. 35 種 C. 120 種 D. 140 種

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【題目】設(shè)A = {1，2}，B = {2，3}，則A∩B = __________．

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【題目】已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值．

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（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )

A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88

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同步練習(xí)冊(cè)答案