【題目】在四棱錐中,.

(Ⅰ)若點的中點,求證:∥平面

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.

(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),.

由已知得,為等邊三角形,.

,

,∴.

又∵平面平面,

∥平面.

的中點,的中點,∴.

又∵平面,平面,

∥平面.

,∴平面∥平面.

平面,∴∥平面.

(Ⅱ)連結(jié),交于點,連結(jié),由對稱性知,的中點,且,.

∵平面平面,

平面,.

為坐標原點,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.

(0,,0),(3,0,0),(0,0,1).

易知平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為,

,∴,

,∴.

,得,∴

.

設(shè)二面角的大小為,則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患三高疾病

不患三高疾病

合計

6

30

合計

36

1請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?

2為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計海報的尺寸,才能使四周空白面積最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;

(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究,他分別記錄了111日至115日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):

日期

111

112

113

114

115

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報116日的白天平均氣溫,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值;

2)若對任意的恒成立.試求實數(shù)a的取值范圍;

3)若時,求函數(shù)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), R.

1證明:當(dāng)時,函數(shù)是減函數(shù);

2根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

3當(dāng),且時,證明:對任意,存在唯一的R,使得,.

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