正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M為AC1的中點，N為BB1的中點，則|MN|為（　　）
A、
a
2
B、
2
2
a
C、
2
a
D、2a
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由直角三角形的勾股定理和N為BB1的中點，推出B1N=BN=
a
2
，再由等腰三角形AC1N中，M為AC1的中點，應用勾股定理求出MN的長．
解答： 解：在直角三角形ABN中，AN2=AB2+BN2，
在直角三角形C1B1N中，C1N2=C1B12+B1N2，
由于N為BB1的中點，則B1N=BN=
a
2
，
故AN=C1N=
a2+
a2
4
=
5
2
a，
在等腰三角形AC1N中，M為AC1的中點，
則MN⊥AC1，AC1=
3
a，
MN2=AN2-AM2=
5
4
a2-
3
4
a2=
1
2
a2，
故MN=
2
2
a，
故選：B．
點評：本題考查空間兩點間的距離，考查正方體中對角線長，及直角三角形的勾股定理，等腰三角形的三線合一，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos15°的值是（　�。�
A、
6
-
2
4
B、
2
-
6
4
C、
6
+
2
4
D、
3
+
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將自然數(shù)的前5個數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2．那么，可以叫做數(shù)列的只有（　�。�
A、（1）
B、（1），（2）
C、（1），（2），（3）
D、（1），（2），（3），（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

停車站劃出一排10個停車位置，今有6輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（　�。�
A、
A
4
10
種
B、2
A
6
6
A
4
4
C、6
A
6
6
D、7
A
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的值是（　�。�
A、6cm
B、3
2
cm
C、18cm
D、3
6
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=（　�。�
A、-
π
6
B、
π
6
C、-
π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線a在α內，b在β內，α⊥β，α∩β=c，∠1=∠2=60°則a、b所成角θ的余弦值為（　�。�
A、1
B、-
1
4
C、
1
4
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，點Q滿足
AQ
=λ
QP
（λ＞0）．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求PB的最小值，并探究此時直線OQ與平面PBD所成的角是否一定大于
π
4
？

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