已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b.
(Ⅰ)設(shè)集合A={-2,-1,1,2}和B={-2,2},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,b,求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)a,b滿足條件
a-b+1≥0
-1≤a≤1
-1≤b≤1
,求函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率.
考點(diǎn):幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.
解答: 解:(Ⅰ)抽取全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為(-2,-2),(-2,2),(-1,-2),(-1,2),(1,-2),(1,2),(2,-2),(2,2),共8個(gè).
設(shè)函數(shù)是增函數(shù)為事件A,∴a>0,有4個(gè),
P(A)=
1
2

(Ⅱ)實(shí)數(shù)a,b滿足條件
a-b+1≥0
-1≤a≤1
-1≤b≤1
要函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
則需使a,b滿足
a≥0
b≥0
,即
0≤a≤1
0≤b≤1
,對(duì)應(yīng)的圖形為正方形,面積為1,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為
1
7
2
=
2
7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算,要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,Tn為前n項(xiàng)的積,若T3=1,
T6
T3
=2,則a13a14a15的值為(  )
A、16B、12C、8D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ,cosθ是關(guān)于x的二次方程x2-(
3
-1)x+m=0,(m∈R)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求:
(1)m的值;
(2)
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)不共線的向量.
(1)若
AB
=
a
+
b
,
BC
=2
a
+8
b
,
CD
=3(
a
-
b
)求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)求實(shí)數(shù)k的值,使k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個(gè)交點(diǎn);命題q:關(guān)于x的方程x2-tx+4=0有實(shí)根.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
3
)(其中A>0,ω>0)的振幅為2,周期為π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)下列式子:
(1)(
x5y-3
2xy5
)-4+
4x5y-10
(3x-2y2)-3

(2)(
4b3c
1
3
6c
1
5
b
)
1
2
+(2b3c-
1
5
)-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=ax+2lnx(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時(shí),f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)對(duì)x∈D,如果函數(shù)F(x)的圖象在函數(shù)G(x)的圖象的下方(沒(méi)有公共點(diǎn)),則稱函數(shù) F(x)在D上被函數(shù)G(x)覆蓋,若函數(shù)f(x)在區(qū)間x∈(1,+∞)上被函數(shù)g(x)=x3覆蓋,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),[ln(-x)]′=
1
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)是
 

①平面PAB⊥平面PBC  
②平面PAB⊥平面PAD
③平面PAB⊥平面PCD.

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