Question

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的二次方程x²-（

3

-1）x+m=0，（m∈R）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）

cosθ-sinθtanθ

1-tanθ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinθ與cosθ為已知方程的兩根，利用韋達(dá)定理表示出sinθ+cosθ與sinθcosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出m的值即可；
（2）原式切化弦后，分子分母同時(shí)乘以cosθ，約分后利用平方差公式約分得到結(jié)果，將sinθ+cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是關(guān)于x的二次方程x²-（

3

-1）x+m=0，（m∈R）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴sinθ+cosθ=

3

-1，sinθcosθ=m，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，即（

3

-1）²=1+2m，
∴m=

3-2 3

2

；
（2）原式=

cosθ-sinθ• sinθ cosθ

1- sinθ cosθ

=

cos2θ-sin2θ

cosθ-sinθ

=cosθ+sinθ=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．