已知命題p：直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個交點；命題q：關(guān)于x的方程x2-tx+4=0有實根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：由于直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個交點
y=x+t
y2=4x
有兩個解，解出參數(shù)的范圍，化簡p條件，再由關(guān)于x的方程x2-tx+4=0有實根得出△=t2-16≥0，解出q條件，然后再由復(fù)合命題的真假得出實數(shù)t的取值范圍即可
解答： 解：命題p：直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個交點，則
y=x+t
y2=4x
有兩個解，即y2=4（y-t）有兩個根，故有△=16-16t＞0，解得t＜1，
命題q：關(guān)于x的方程x2-tx+4=0有實根，則△=t2-16≥0，解得t≥4或t≤-4
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p與q一真一假
若p真q假，則
t＜1
-4＜t＜4
，解得-4＜t＜1
若p假q真，則
t≥1
t≥4或t≤-4
，解得t≥4
綜上，實數(shù)t的取值范圍為-4＜t＜1或t≥4
點評：本題考查了直線與拋物線相交的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，復(fù)合命題的真假判斷，知識性強(qiáng)，綜合性強(qiáng)，解答時要認(rèn)真審題，正確轉(zhuǎn)化方能順利解答
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，
OA
•
OM
則最大值為（　�。�
A、2B、0C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在xoy平面上，點A（1，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，求Sθ+
OA
•
OC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
6
）的值
（2）若
a
⊥
b
時，求g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）且
BC
∥
DA
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b．
（Ⅰ）設(shè)集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，b，求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足條件
a-b+1≥0
-1≤a≤1
-1≤b≤1
，求函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角θ=150°，求
a
•
b
，（
a
+
b
）2，|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC內(nèi)接于單位圓O，證明：cosA+cosB+cosC＜
1
2
（AB+BC+CA）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為原點，點M在圓C2：x2+y2+4x-4y=0上運動，則|OM|的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案