已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x，求f（x）的最小正周期和值域．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）的表達(dá)式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用周期公式T=
2π
|ω|
求周期，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：∵f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=
1+cos2x
2
+
3
sin2x-
1-cos2x
2

=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
值域?yàn)閇-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的n（n∈N*，n≥3）個(gè)平面，任意三個(gè)平面不經(jīng)過(guò)同一條直線．若這n個(gè)平面將空間分成f（n）個(gè)部分，則f（n）=（　�。�
A、
n3+5n+6
6
B、
n3+5n
6
C、n2-n+1
D、n2-n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，高AA′=1，在AB上取一點(diǎn)P，設(shè)△PA′C′與底面所成的二面角為α，△PB′C′與底面所成的二面角為β，則tan（α+β）的最小值是（　　）
A、-
3
4
3
B、-
6
15
3
C、-
8
13
3
D、-
5
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）4x2-20x＜25；           
（2）
x+6-x2
x
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a1=1，S10=145．設(shè)bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
（a＞0）•
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，﹢∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sinθcosθ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，θ∈（0，
π
2
）求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個(gè)根，求它的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案