在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、正三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，利用sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即可求得sin（A-B）=0，從而可得答案．
解答： 解：在△ABC中，∵2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與兩角和與差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=9，則3a5+a7=（　�。�
A、10B、18C、20D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校從1208名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方式選�。合扔煤�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1208人中剔除8人，剩下的1200人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1208人中每個(gè)人入選的概率為（　�。�
A、都相等且等于
1
60
B、都相等且等于
5
302
C、不全相等
D、均不相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制，對(duì)于每局比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為（　�。�
A、
17
81
B、
40
243
C、
73
243
D、
8
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次試驗(yàn)中，所抽取的樣本共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，a．若該樣本的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A、2
B、
6
5
C、
6
5
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x，求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
e
x
，若對(duì)任意x1∈[1，e]都存在x2∈[1，e]使g（x1）＜f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案