Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點(diǎn)P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)直線l：

x

a

+

y

b

=1，利用直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，建立方程組，求出a，b，即可求直線l的方程；
（2）圓M的圓心M坐標(biāo)設(shè)為（m，-2m），則

-2m+1

m-2

=1，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓M的方程；
（3）令x=0，可得y=-2±1．即可求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）設(shè)直線l：

x

a

+

y

b

=1，則
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，
∴

2 a + -1 b =1 a+b=2

，
∴a=1，b=1，
∴直線l的方程為x+y=1；
（2）圓M的圓心M坐標(biāo)設(shè)為（m，-2m），則

-2m+1

m-2

=1，
∴m=1，
∴圓心M（1，-2），半徑r=

2

，
∴圓M的方程為：（x-1）²+（y+2）²=2；
（3）令x=0，可得y=-2±1，
∴圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)方程是關(guān)鍵．