Question

12．△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為b，b，c，若$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積為S，求$\frac{S}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$的值．

Answer 1

分析 （1）$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{a+c}$推得b²+c²-a²=bc，代入余弦定理得cosA=$\frac{1}{2}$，
（2）將S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{a+c}$，
∴a²-c²=b²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，
∴$\frac{S}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\frac{1}{2}$tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．