Question

若樣本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（　�。�

• A、19，12，2

  3

• B、23，12，2

  3

• C、23，18，3

  2

• D、19，18，3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，由平均數(shù)與方差的公式進(jìn)行分析與計(jì)算，得出答案即可．

解答： 解：∵樣本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均數(shù)為10，方差為3，
∴

(x1+2)+(x2+2)+…+(xn+2)

n

=10，
即x₁+x₂+…+x_n=10n-2n=8n；

1

n

[(x1+2-10)2+(x2+2-10)2+…+(xn+2-10)2]=3，
即(x1-8)2+(x2-8)2+…+(xn-8)2=3n；
∴樣本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數(shù)是

.

x

=

(2x1+3)+(2x2+3)+…+(2xn+3)

n

=

2(x1+x2+…+xn)+3n

n

=

2×8n+3n

n

=19；
方差是s²=

1

n

[(2x1+3-19)2+(2x2+3-19)2+…+(2xn+3-19)2]
=

1

n

×4[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(xn-8)2]
=

4

n

×3n=12；
標(biāo)準(zhǔn)差是s=

s2

=

12

=2

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差與平均數(shù)的公式應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，是基礎(chǔ)題．