Question

函數(shù)y=x³在（1，1）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A、0
• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答： 解：∵y=x³，∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3，
∴曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程為y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
令x=0解得y=-2，
∴曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．