Question

在下列命題中，真命題是（　�。�

• A、“拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉圖形面積為

  4

  3

  ”
• B、“若拋物線的方程為y²=4x，則其焦點到其準線的距離為2”的逆命題
• C、“若向量

  a

  =（3，4，12），則|

  a

  |=13”的否命題
• D、“若|x-1|+|x+2|=3，則-1≤x≤2”的逆否命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：在A中，利用定積分求封閉圖形面積判斷正誤；在B中，利用圓錐曲線的簡單性質(zhì)判斷正誤；在C中，利用空間向量判斷正誤；在D中，利用原命題和逆否命題是等價命題，判斷正誤．

解答： 解：在A中，聯(lián)立

y=-x2+1 y=0

，得

x=1 y=0

，或

x=-1 y=0

，
∴拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉圖形面積為：
S=

∫

1 -1

(1-x2)dx=（x-

1

3

x3）

|

1 -1

=（1-

1

3

）-（-1+

1

3

）=

4

3

，
故A正確；
在B中，焦點到其準線的距離為2的方程不一定是y²=4x，故B錯誤；
在C中，“若向量

a

=（3，4，12），則|

a

|=13”是真命題，
但是它的否命題是假命題，故C錯誤；
在D中，若|x-1|+|x+2|=3，則-1≤x≤2是假命題，
所以“若|x-1|+|x+2|=3，則-1≤x≤2”的逆否命題是假命題，故D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查命的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意定積分、圓錐曲線、空間向量、四種命題等知識點的合理運用．