已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y+1≥k2恒成立，則k的范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式求出x+2y+1的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
2
x
+
1
y
=1，
x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=2+2+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=4+4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
x
y
，即x=2y，即x=4，y=2時(shí)取等號(hào)，
故x+2y的最小值為8，x+2y+1的最小值為9，
要使x+2y+1≥k2恒成立，則9≥k2恒成立，
解得-3≤k≤3，
故答案為：[-3，3]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)基本不等式求出x+2y+1的最小值是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）（b為常數(shù)），則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙、丙三人互不相鄰的排位方法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則a的值為
 
．
X 1 2 3 4
P
1
6
1
3
1
6
 a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）f（x）=1，若f（1）=-5，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”．
②
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx=2；
③已知函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象與直線y=a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（-2，2）
其中正確命題是（　�。�
A、①②③B、①②C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足，
x2y＞4
0＜
y2
x
≤16
x4
y3
≤16
，則
x2
y3
的最值情況是（　�。�
A、最大值為4，最小值為
1
64
B、最大值為4，無最小值
C、無最大值，最小值為
1
16
D、既無最大值，又無最小值

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