若實(shí)數(shù)a=
∫
e
1
2
x
dx，則函數(shù)f（x）=2sinx十a(chǎn)cosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　�。�
A、x=0
B、x=-
3π
4
C、-
π
4
D、x=-
5π
4
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性,定積分
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)積分公式求出a的值，然后利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a=
∫
e
1
2
x
dx=2lnx|
 
e
1
=2lne-2ln1=2，
∴f（x）=2sinx十a(chǎn)cosx=2sinx十2cosx=2
2
sin（x+
π
4
），
由x+
π
4
=
π
2
+kπ，得對(duì)稱軸x=
π
4
+kπ，k∈Z，
當(dāng)k=-1時(shí)，對(duì)稱軸為x=-
3π
4
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用積分公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵，考查輔助角公式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x                         (x＞1)
log2(x2-6x+9)   (x≤1)
，則不等式f（x）＞f（1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-1）2=25被直線l：y=kx+b截得的弦長(zhǎng)為8，則圓心到直線l的距離為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA＞sinB，則（　�。�
A、a＞bB、a＜b
C、a≥bD、a，b大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2）；若關(guān)于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（-∞，
1
4
）
C、（-2，
1
4
）
D、（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ滿足Eξ=3，Dξ=1，則E[3（ξ-1）]等于（　�。�
A、27B、24C、9D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x
≤
1
2
的解集是（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，0）∪[2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點(diǎn)A（1，2
3
），B（2，
3
），則L的傾斜角是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cosx-2sin2(
x
2
-
π
6
)
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且A=
π
6
，a=
7
2
-f(2A)，sinB=
3
sinC，求△ABC的面積．

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