Question

從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有

 

種選法；
（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有

 

種選法；
（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有

 

種選法；
（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有

 

種選法．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)排列組合的要求分別選取即可．

解答： 解：（1）如果4人中男生和女生各選2人，有

C

2 5

•

C

2 4

=60種選法；
（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，則再從剩下的7人中任選2人，有

C

2 7

=21種選法；
（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，包含兩種情況，第一種甲與女生中的乙必須在內(nèi)有

C

2 7

=21種，第二種情況，甲乙有1人，

C

1 2

•

C

3 7

=70選，故有21+70=91種選法；
（4）如果4人中必須既有男生又有女生，利用間接法，全選后，去掉只有男生和只有女生，故有

C

4 9

-

C

4 4

-

C

4 5

=120種選法．
故答案為：60，21，91，120．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的組合問題，靈活利用間接法，屬于中檔題．