已知函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則a2b的最小值是（　�。�
A、-16B、-12
C、-10D、-8
考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù),基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出函數(shù)f（x）=|x2-6|，依題意知a2+b2=12（a＜b＜0），令t=a2b（t＜0），利用基本不等式可求得t2≤4•(
1
2
a2+
1
2
a2+b2
3
)3=256，從而可求得答案．
解答： 解：∵f（x）=|x2-6|，其圖象如下：

∵a＜b＜0，
∴f（a）=a2-6，f（b）=6-b2，
又f（a）=f（b），
∴a2-6=6-b2，
∴a2+b2=12（a＜b＜0），
∴a2b＜0，
令t=a2b（t＜0），
則t2=a4b2=4•（
1
2
a2）•（
1
2
a2）•b2≤4•(
1
2
a2+
1
2
a2+b2
3
)3=4×43=44，
∴t=-16，即a2b=-16．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，著重考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想、作圖能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
與向量2
a
-
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值
②若向量
m
與向量2
a
-
b
共線，求實(shí)數(shù)k的值
③設(shè)向量
a
與
m
的夾角為α，
b
與
m
的夾角為β，是否存在實(shí)數(shù)k使α+β=π？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（4，3），邊AB上的中線CD所在直線的方程是5x-7y-5=0，邊AC上高所在直線的方程是x+y-7=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C．（不等式選做題）若關(guān)于x 的方程x2+x+|a-
1
4
|=0（a∈R）有實(shí)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）
如圖所示．
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f（t）=
t
4
+22，     0≤t≤40，t∈Z
-
t
2
+52，       40＜t≤100，t∈Z
銷售量g（t）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是g（t）=-
t
3
+
112
3
（0≤t≤100，t∈Z）．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
1
x
＜
1
2
的解集是（　�。�
A、．（-∞，2）
B、.（2，+∞）
C、．（0，2 ）
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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