Question

C．（不等式選做題）若關(guān)于x 的方程x²+x+|a-

1

4

|=0（a∈R）有實根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：根據(jù)題意，利用一元二次方程根的判別式可得△=1²-4•|a-

1

4

|≥0，化簡得|a-

1

4

|≤

1

4

，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵關(guān)于x的方程x²+x+|a-

1

4

|=0（a∈R）有實根，
∴△=1²-4•|a-

1

4

|≥0，即|a-

1

4

|≤

1

4

，
可得-

1

4

≤a-

1

4

≤

1

4

，解得0≤a≤

1

2

，
∴實數(shù)a的取值范圍是[0，

1

2

]．
故答案為：[0，

1

2

]

點評：本題已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了一元二次方程根的判別式和絕對值不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．