Question

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f（t）=

t 4 +22，     0≤t≤40，t∈Z - t 2 +52，       40＜t≤100，t∈Z

銷售量g（t）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是g（t）=-

t

3

+

112

3

（0≤t≤100，t∈Z）．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（t）為分段函數(shù)，分段研究銷售額函數(shù)的最值，即可求出分段函數(shù)的最值．

解答： 解：由題意，0≤t≤40，t∈Z時(shí)，銷售額y=（

t

4

+22）（-

t

3

+

112

3

）=-

1

12

(t-12)2+

112×22

3

+12，
∴t=12時(shí)，y_max=

112×22

3

+12≈833；
當(dāng)40＜t≤100時(shí)，銷售額y=（-

t

2

+52）（-

t

3

+

112

3

）=

1

6

(t2-216t)+

52×112

3

，
∴函數(shù)當(dāng)40＜t≤100時(shí)為減函數(shù)，
∴y＜768．
綜上，當(dāng)0≤t≤100時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=12時(shí)，y_max≈833．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分段函數(shù)的最值問題，解題時(shí)應(yīng)搞清分段函數(shù)最值的求解方法．