Question

以下命題：
①任意向量

a

²，有

a

²=|

a

²|成立；
②存在復(fù)數(shù)z，有z²=|z|²成立；
③若y=sin（x+

π

3

）是奇函數(shù)且最小正周期為2π；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是真命題．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①由于

a

²=|

a

|•|

a

|•cos＜

a

，

a

＞=|

a

²|，即可判斷①正確；
②當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，有z²=|z|²成立，即可判斷②正確；
③由于f（-x）=f（x）知③不正確；
④由復(fù)合命題的真假判斷④不正確．

解答： 解：①由于

a

²=|

a

|•|

a

|•cos＜

a

，

a

＞=|

a

²|，
則任意向量

a

²，有

a

²=|

a

²|成立，故①正確；
②當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，則必存在復(fù)數(shù)z，有z²=|z|²成立，故②正確；
③由于sin（-x+

π

3

）=-sin（x-

π

3

）≠-sin（x+

π

3

），
故y=sin（x+

π

3

）不是奇函數(shù)，故③不正確；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是假命題，
故④不正確，
故選：B．

點評：本題通過命題的判定考查了平面向量，復(fù)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判斷等知識，是綜合題．