Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）等于（　�。�

• A、0
• B、2
• C、2014
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在等式中令x=-2及奇函數(shù)性質(zhì)可求得f（2）=0，進(jìn)而可推得函數(shù)的周期，運(yùn)用周期性可求得f（2013）．

解答： 解：令x=-2，則f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=f（-2）+f（2），
又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2），則f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x），
故4為f（x）的周期，又f（1）=2，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及其應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析解決問題的能力．