Question

設直線y=ax+1（a＞0）與曲線

lg(2-|x-1|)

lgy

=

1

2

恰有2個公共點，則a的取值的集合為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用

lg(2-|x-1|)

lgy

=

1

2

，推導出y=

x2+2x+1，0＜x≤1 x2-6x+9，x＞1

，由此能推導出a的取值的集合．

解答： 解：∵

lg(2-|x-1|)

lgy

=

1

2

，
∴l(xiāng)gy=2lg（2-|x-1|）=lg（2-|x-1|）²，
且2-|x-1|＞0，即-1＜x＜3．
∴y=（2-|x-1|）²=4-4|x-1|+（x-1）²，
∴y=

x2+2x+1，0＜x≤1 x2-6x+9，x＞1

，
作出其圖象，如右圖：
∵y=ax+1（a＞0）恒過點C（0，1），
直線y=ax+1（a＞0）與曲線

lg(2-|x-1|)

lgy

=

1

2

恰有2個公共點，
∴直線y=ax+1（a＞0）過A（-1，0），C（0，1）時，
a_min→

1-0

0+1

=1；
直線y=ax+1（a＞0）過D（1，4），C（0，1）時，
a_max→

4-1

1-0

=3．
∴a的取值的集合為（1，3）．
故答案為：（1，3）

點評：本題考查函數(shù)的圖象的應用，解題時要注意等價轉化思想和數(shù)形結合思想的合理運用．