17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，則cosC=（　�。�
A．$\frac{11}{24}$B．$\frac{13}{24}$C．-$\frac{13}{24}$D．-$\frac{11}{24}$

分析 由正弦定理可得3sinA=4sinB=6sinC，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：6，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，
∴b=$\frac{4a}{3}$，c=2a，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{16{a}^{2}}{9}-4{a}^{2}}{2a×\frac{4a}{3}}$=-$\frac{11}{24}$．
故選：D．

點評 本題考查正余弦定理的應用，用a表示b，c是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．《數(shù)書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積”．秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜，中斜和大斜，“術”即方法．以S，a，b，c分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜，ha，hb，hc分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高，所以S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×^{2}-（\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$=$\frac{1}{2}$aha=$\frac{1}{2}$bhb=$\frac{1}{2}$chc．已知ha=3，hb=4，hc=6，根據(jù)上述公式，可以推理其對應邊分別為（　　）
A．$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，$\frac{16\sqrt{15}}{15}$B．$\frac{32}{15}$，$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{15}$
C．4，3，2D．8，6，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在x（1+x）6的展開式中，含x4項的系數(shù)為（　�。�
A．30B．20C．15D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓C與y軸相切，圓心在x軸下方并且與x軸交于A（1，0），B（9，0）兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點A（1，0）且被圓C所截弦長為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ=$\frac{π}{4}$與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=（t-2）^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．記復平面內復數(shù)$\sqrt{3}$+i的向量為$\overrightarrow{a}$，復數(shù)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i對應的向量為$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．復數(shù)$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虛部為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）
（1）若a＞1，對于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范圍；
（2）求證：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）與直線l垂直，且l經過點A（2，3，1），則點P（4，3，2）到l的距離為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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