20.已知f(x)滿足2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,則f(1)=1;f(x)=2x-$\frac{1}{x}$.

分析 將原式中的x全部換成$\frac{1}{x}$得到2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=3•$\frac{1}{x}$,再聯(lián)立方程,消去f($\frac{1}{x}$),求得f(x).

解答 解:因為f(x)滿足2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,---------①
將該式中的x全部換成$\frac{1}{x}$得,
2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=3•$\frac{1}{x}$,----------------------------②
根據(jù)①②,消掉f($\frac{1}{x}$),
解得f(x)=2x-$\frac{1}{x}$,
所以f(1)=1,
故答案為:1;2x-$\frac{1}{x}$.

點評 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和函數(shù)值的確定,運(yùn)用了整體代換的思想以及函數(shù)方程法解題,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=sinx-2$\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$.
(I)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間$[{0,\frac{2π}{3}}]$上的最值.

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11.如圖1所示,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交與點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在BC下方的拋物線上是否存在點E,使△EBC的面積最大,如果存在,請求出最大面積及點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(3)如圖2所示,過點C作CP∥AB交拋物線與點P,在拋物線上是否存在點M,將線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)90°后,點M恰好落在x軸上的點M1處,如果存在,請求出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的離心率為$\sqrt{3}$,$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線1是圓O:x2+y2=2上動點P(x0,y0)(x0y0≠0)處的切線,l與雙曲線C交于不同的兩點A,B,求證:OA⊥OB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4},則A∩B=( 。
A.{3,-1}B.{x=3,y=-1}C.{(3,-1)}D.(3,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.計算
(1)($\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$)6+(2×$\sqrt{2}$)${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×($\frac{16}{49}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25
(2)lg4+lg9+2$\sqrt{(lg6)^{2}-2lg6+1}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(1-2sin2$\frac{x}{2}$)dx=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當(dāng)m=3時,求集合A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某校為慶祝2012年國慶節(jié),安排了一場文藝演出,其中有3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目,按下面要求安排節(jié)目單,有多少種方法:
(1)3個舞蹈節(jié)目互不相鄰;
(2)3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目彼此相間.

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同步練習(xí)冊答案