Question

1．求a的值，使關(guān)于x的不等式ax²+2x+6a≤0（a≠0）的解集為{x|x＜2或x＞3}．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系，判斷出方程ax²+2x+6a=0的兩個根是2或3，利用韋達(dá)定理求出a的值．

解答 解：因為ax²+2x+6a≤0（a≠0）的解集為{x|x＜2或x＞3}，
所以方程ax²+2x+6a=0的兩個根是2或3，
則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{a}=2+3}\\{\frac{6a}{a}=2×3}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{2}{5}$，
所以a的值是$-\frac{2}{5}$．

點評 本題考查一元二次不等式與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．