Question

6．若關于x的函數(shù)y=log_a（ax+1）（a＞0且a≠1）在[-3，-2]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為0＜a＜$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由a＞0可知內函數(shù)為增函數(shù)，再由復合函數(shù)的單調性可知外函數(shù)為定義域內的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[-3，-2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．

解答 解：∵a＞0，∴內函數(shù)t=ax+1在[-3，-2]上單調遞增，
要使函數(shù)y=log_a（ax+1）（a＞0且a≠1）在[-3，-2]上單調遞減，
則外函數(shù)y=log_at為定義域內的減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
又由t=ax+1在[-3，-2]上單調遞增，則最小值為-3a=1，
由-3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜$\frac{1}{3}$．
綜上，0$＜a＜\frac{1}{3}$．
故答案為：0＜a＜$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．