Question

17．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

	喜愛	不喜愛	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

并求出：有多大把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，說明你的理由；
（2）若從該班不喜愛打籃球的男生中隨機(jī)抽取3人調(diào)查，求其中某男生甲被選到的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格；根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．
（2）從該班不喜愛打籃球的男生中隨機(jī)抽取3人調(diào)查，共有${C}_{5}^{3}$=10種，某男生甲被選到共有${C}_{4}^{2}$=6種，即可求出概率．

解答 解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．
（2）從該班不喜愛打籃球的男生中隨機(jī)抽取3人調(diào)查，共有${C}_{5}^{3}$=10種，某男生甲被選到共有${C}_{4}^{2}$=6種，
∴其中某男生甲被選到的概率是$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題是一個統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．