一簡單幾何體ABCDE的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC；
①證明：平面ACD⊥平面ADE；
②已知AB=2，AC=
2
，二面角C-AE-B的平面角為
π
3
，求|BE|的長．
考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：①證明ED⊥平面ACD，即可證明平面ACD⊥平面ADE；
②連結(jié)CO，過O作OG⊥AE于G，連結(jié)CG，則∠CGO=
π
3
，求出CO，AG，即可求|BE|的長．
解答： ①證明：∵AB是圓O的直徑，
∴CB⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，CD?平面ABC，
∴CD⊥BC，
∵CD∩AC=C，
∴CB⊥平面ACD，
∵四邊形DCBE為平行四邊形，
∴CB∥ED，
∴ED⊥平面ACD，
∵ED?平面ADE，
∴平面ACD⊥平面ADE；
②解：連結(jié)CO，過O作OG⊥AE于G，連結(jié)CG，
∵AB=2，AC=
2
，
∴CO⊥AB且CO=1，
∵CD∥BE，CD⊥平面ABC，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥CO，
∴CO⊥平面ABC，
∴∠CGO=
π
3
，
∴CO=
3
3
，
∴AG=
6
3
，
∴
OG
BE
=
AG
AB
，即
3
3
BE
=
6
3
2
，
∴|BE|=
2
點評：本題考查平面與平面垂直，考查平面與平面所成角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+4x+10，則方程f（x）=0在區(qū)間[2，10]的根（　�。�
A、有3個B、有2個
C、有且只有1個D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：2x+y-2=0交于A，B兩點，且
OA
⊥
OB
，橢圓C的長軸長是短軸長的2倍．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求橢圓C的方程；
（Ⅲ）若圓Q：（x-m）2+y2=r2在橢圓C的內(nèi)部，且與直線l相切，求圓Q的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長CB至D，使CB=BD．
（1）求證：直線C1B∥平面AB1D；
（2）求平面AB1D與平面ACB所成銳角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ax
1-x
e-2x
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=2時有極值，求a的值；
（2）若對任意x∈（0，1）時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-1，4），AB邊上的中垂線方程為x+7y-2=0，∠C的平分線所在的直線方程為x-2y+4=0．
（1）求頂點B，C坐標(biāo)；
（2）過點C作直線l與圓x2+y2=4交于M，N兩點，求MN的中點P的運動軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3x+1
，請用換元法求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱CC1的中點，設(shè)CP=m（0＜m＜1）．
（Ⅰ）試確定m的值，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值3
2
；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐D-APD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a（x∈R），其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求a的取值范圍．

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