【題目】已知定義在[﹣ ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ ,
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)

【答案】B
【解析】解:令g(x)=sinx(cosx+1),
則g′(x)=(2cosx﹣1)(cosx+1),
當x∈[﹣ ,﹣ )時,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
當x∈(﹣ , )時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),
當x∈( ]時,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
故g(x)=sinx(cosx+1)的圖象如下圖所示:

當x=± 時,g(x)=±1,此時a= ,
當x=0時,g′(x)=2,
若y=f(x)僅有一個零點,
則函數(shù)g(x)=sinx(cosx+1)的圖象與y=ax的圖象有且僅有一個交點,
由圖可得:a∈(﹣∞, )∪[2,+∞),
故選:B
【考點精析】認真審題,首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從2013年開始,國家教育部要求高中階段每學年都要組織學生進行學生體質(zhì)健康測試,方案要求以學校為單位組織實施,某校對高一(1)班學生根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》的測試項目按百分制進行了預備測試,并對50分以上的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖.所示,已知[90,100]分數(shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70,80)分數(shù)段的人數(shù);

(2)現(xiàn)根據(jù)預備測試成績從成績在80分以上(含80分)的學生中任意選出2人代表班級參加學校舉行的一項體育比賽,求這2人的成績一個在[80,90)分數(shù)段、一個在[90,100]分數(shù)段的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 、、均為等邊三角形, .

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=
(Ⅰ)記F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點個數(shù)并說明理由;
(Ⅱ)記(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)內(nèi)的零點為x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有兩個不等實根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并給出對應的證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π,給出下列四個命題:
①f(x)的最大值為3;
②將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
其中正確說法的序號是(
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,其面積S=a2﹣(b﹣c)2 . 若a=2,則BC邊上的中線長的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)的向量,滿足:,,且的夾角為,又,,則由滿足條件的點所組成的圖形面積是( )

A. 2 B. C. 1 D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

算得,

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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