【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點(diǎn)P,求|AP|2+|BP|2的最值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,
把ρ2=x2+y2,y=ρsinθ代入可得C的直角坐標(biāo)方程:x2+y2﹣4y+3=0,
配方為x2+(y﹣2)2=1,
可得參數(shù)方程: (α為參數(shù))
(2)解:A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0),
分別化為直角坐標(biāo):(﹣1,0),(1,0).
令P(cosα,2+sinα),
則|AP|2+|BP|2=(cosα+1)2+(2+sinα)2+(cosα﹣1)2+(2+sinα)2=8sinα+12,
當(dāng)sinα=﹣1時(shí),有最小值4;當(dāng)sinα=1時(shí),有最大值20
【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,把ρ2=x2+y2 , y=ρsinθ代入可得C的直角坐標(biāo)方程,配方可得參數(shù)方程.(2)A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0),分別化為直角坐標(biāo):(﹣1,0),(1,0).令P(cosα,2+sinα),則|AP|2+|BP|2=8sinα+12,利用sinα的值域即可得出最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求的值;
(2)若.
①求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
②求滿足的所有數(shù)對(duì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣ , ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的一條準(zhǔn)線方程為x=,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,設(shè)A為橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)A作兩條直線AM,AN,分別與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),且直線MN垂直于x軸.
① 設(shè)直線AM,AN的斜率分別是k1, k2,求k1k2的值;
② 過M作直線l1⊥AM,過N作直線l2⊥AN,l1與l2相交于點(diǎn)Q.試問:點(diǎn)Q是否在一條定直線上?若在,求出該直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為和,以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)橢圓, 為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn).
①求的值.
②(理科生做)求面積的最大值.
③(文科生做)當(dāng)時(shí), 面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量(萬千瓦時(shí))關(guān)于時(shí)間(小時(shí),)的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象(對(duì)應(yīng)凌晨點(diǎn)).
(Ⅰ)根據(jù)圖象,求的值;
(Ⅱ)由于當(dāng)?shù)囟眷F霾嚴(yán)重,從環(huán)保的角度,既要控制火力發(fā)電廠的排放量,電力供應(yīng)有限;又要控制企業(yè)的排放量,于是需要對(duì)各企業(yè)實(shí)行分時(shí)拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量 (萬千瓦時(shí))與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬.當(dāng)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí),企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預(yù)計(jì)停產(chǎn)時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)間,為保證該企業(yè)既可提前準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)停產(chǎn),又可盡量減少停產(chǎn)時(shí)間,請(qǐng)從這個(gè)初步預(yù)計(jì)的時(shí)間段開始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時(shí)間段.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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