【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺(tái)風(fēng)登陸頻繁的地區(qū),為統(tǒng)計(jì)地形地貌對(duì)臺(tái)風(fēng)的不同影響,把華南沿海分成東西兩區(qū),對(duì)臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為:風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺(tái)風(fēng),風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴,下表是2014年對(duì)登陸華南地區(qū)的15次臺(tái)風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì):
(1)根據(jù)上表,計(jì)算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān);
(2)2017年8月23日,“天鴿”在深圳登陸,造成深圳特大風(fēng)暴,如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計(jì)了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.(十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉)
①任取2個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì),求取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率;
②任取3個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域個(gè)數(shù)”,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: ,其中.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意得到列聯(lián)表,計(jì)算的觀測(cè)值,從而作出判斷;
(2)①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊,2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為,
②達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域有5塊,故.求出相應(yīng)的概率值,從而得到分布列及期望.
試題解析:
(1)列聯(lián)表如下:
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),
可得的觀測(cè)值 ,
所以沒有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān).
(2)①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊,
2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為,
故取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速都不小于25的概率為.
②達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域有5塊,
故.
,
,
,
,
故隨機(jī)變量的分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力,組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的 PK 賽,兩隊(duì)各由 4 名選手組成,每局兩隊(duì)各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對(duì)國家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體,從這人中任意選取人,求至少有一人年齡在歲以下的概率.
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , , , , , ,把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交;②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直;③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交;④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行;其中真命題是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是,求的值;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),求證:;
(Ⅲ)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱中心的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程,并寫出圓心和半徑;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖如示的多面體中,平面平面,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形, ∥,且.
(1)若分別是中點(diǎn),求證: ∥平面
(2)求此多面體的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線方程為,其中.
(1)求證:直線恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程;
(3)若直線分別與軸軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.
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