【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.

①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求p的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析;②.

【解析】

（1）先確定拋物線焦點(diǎn)，再將點(diǎn)代入直線方程；（2）①利用拋物線點(diǎn)之間關(guān)系進(jìn)行化簡，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求證;②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系：，解出p的取值范圍.

（1）拋物線的焦點(diǎn)為

由點(diǎn)在直線上，得，即

所以拋物線C的方程為

（2）設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)

因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線垂直平分線段PQ，

于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為

①由消去得

因?yàn)?/span>P 和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以

從而，化簡得.

方程（*）的兩根為，從而

因?yàn)?/span>在直線上，所以

因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

②因?yàn)?/span>在直線上

所以，即

由①知，于是，所以

因此的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：()，定點(diǎn)，，其中為正實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有9個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，…，9，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩個(gè)球的編號(hào)之和大于9的概率是______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)4月份員工的獎(jiǎng)金情況統(tǒng)計(jì)如下：

獎(jiǎng)金（單位：元）

8000

5000

4000

2000

1000

800

700

600

500

員工（單位：人）

1

2

4

6

12

8

20

5

2

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎(jiǎng)金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，若A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，證明當(dāng)時(shí)，定值；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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