Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos²x，則函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

• A、(

  π

  8

  ，1)
• B、（

  π

  8

  ，-1）
• C、(

  π

  4

  ，1)
• D、(

  π

  4

  ，-1)

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，可求得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）-1
=

2

sin（2x-

π

4

）-1，
由2x-

π

4

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），
∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

π

8

，-1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查分析與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．