函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：lnx≤xem2-m-1可化為
lnx
x
≤em2-m-1，則問題等價于(
lnx
x
)max≤em2-m-1，令f（x）=
lnx
x
，（x＞0），利用導數(shù)可求得f（x）的最大值，再解指數(shù)不等式可得m的范圍．
解答： 解：lnx≤xem2-m-1可化為
lnx
x
≤em2-m-1，
則問題等價于(
lnx
x
)max≤em2-m-1，
令f（x）=
lnx
x
，（x＞0），則f'（x）=
1-lnx
x2
，
當0＜x＜e時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；當x＞e時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；
故x=e時，f（x）取得極大值，也為最大值，f（e）=
1
e
，
∴
1
e
≤em2-m-1，則-1≤m2-m-1，解得m≤0或m≥1，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞），
故選：A．
點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題，考查轉化思想，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結論的序號是
 
．（填上你認為正確的所有結論序號）

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若方程（
x2
4-k
）+y2=k表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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已知a，b都是正實數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則2a+b的最小值為（　�。�
A、12B、10C、8D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（ 0，+∞）
B、（-∞，-4）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|-1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定義法證明：函數(shù)f（x）=
1
x
-2在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知{an}是等比數(shù)列，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求{an}的通項公式．
（2）求和：（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…+（2n-3×5-n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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