【題目】不等式組 的解集記為D,命題p:(x,y)∈D,x+2y≥5,命題q:(x,y)∈D,2x﹣y<2,則下列命題為真命題的是( )
A.p
B.q
C.p∨(q)
D.(p)∨q
【答案】C
【解析】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 作出直線x+2y=5,則陰影部分都在直線x+2y=5的上方,即:(x,y)∈D,x+2y≥5成立,
故命題p是真命題,
作出直線2x﹣y=2,則陰影部分除點(diǎn)A外都在直線2x﹣y=2的下方,即命題q:(x,y)∈D,2x﹣y<2,不成立,
故命題q假命題,
故p∨(q)為真命題,其余為假命題,
故選:C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí),掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線E: ﹣ =1(a>0,b>0),點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q,且滿足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,則E的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸,向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P(x,y),則P(y>x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣ax2+2a﹣e),其中a∈R,e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng) ≤a≤1時(shí),求證:對(duì)任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
表1:男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
男生人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
女生人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅰ)若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);
(Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?
上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:公式,其中
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,;
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,;
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,;
(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績?cè)椒(wěn)定)
(2)利用(1)中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績.
附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACEF為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE= ,∠EAD=∠EAB.
(1)證明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2)若AE與平面ABCD所成角為60°,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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