函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)·f(y)，當(dāng)x＞1時(shí)，0＜f(x)＜1，且f(2)＝．

(1)求證：；

(2)判斷f(x)在(0，＋∞)的單調(diào)性；并證明；

(3)若f(m)＝3，求正實(shí)數(shù)m的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廈門雙十中學(xué)2007屆高三年級(jí)上學(xué)期半期考、數(shù)學(xué)試題(文) 題型：013

函數(shù)y＝f(x)對(duì)于x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＞1，并且f(3)＝4，則

[　　]
A．

f(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)＝3

B．

f(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)＝3

C．

f(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)＝2

D．

f(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年高考沖刺解答題突破、數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省岳陽(yáng)市一中2009屆高三第七次月考數(shù)學(xué)(文)試題 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過(guò)程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過(guò)程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過(guò)程)

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